جواب صفحه ۵۵ ریاضی نهم

جواب صفحه ۵۵ ریاضی نهم

پاسخ سوال ۱

دو مربع زیر متشابه هستند. در هر دو مربع، زاویه‌های داخلی برابر ۹۰ درجه است. همچنین، اندازه ضلع‌های مربع سبز دو برابر اندازه ضلع‌های مربع نارنجی است.

رابطه بین ضلع‌ها و زاویه‌های دو شکل

زاویه‌های داخلی هر دو مربع برابر ۹۰ درجه است. این بدان معناست که هر دو مربع دارای چهار زاویه قائمه هستند.

نسبت اضلاع مربع سبز به مربع نارنجی برابر ۲ است. به عبارت دیگر، هر ضلع مربع سبز دو برابر اندازه هر ضلع مربع نارنجی است.

نتیجه

از آنجایی که زاویه‌های داخلی دو مربع برابر است و نسبت اضلاع آنها ثابت است، بنابراین دو مربع متشابه هستند.

پاسخ سوال ۲

از بین سه مستطیل داده شده، فقط مستطیل‌های ۱ و ۳ متشابه هستند.

نسبت اضلاع مستطیل ۱ به مستطیل ۳ برابر ۲ است. به عبارت دیگر، هر ضلع مستطیل ۱ دو برابر اندازه هر ضلع مستطیل ۳ است.

نسبت اضلاع مستطیل ۱ به مستطیل ۲ برابر ۱ است. به عبارت دیگر، اندازه ضلع‌های مستطیل ۱ و مستطیل ۲ برابر است.

نسبت اضلاع مستطیل ۲ به مستطیل ۳ برابر ۱/۲ است. به عبارت دیگر، اندازه هر ضلع مستطیل ۲ نصف اندازه هر ضلع مستطیل ۳ است.

از آنجایی که فقط نسبت اضلاع مستطیل ۱ به مستطیل ۳ ثابت است، بنابراین فقط این دو مستطیل متشابه هستند.

جمع بندی

برای اینکه دو شکل متشابه باشند، باید دو شرط زیر را داشته باشند:

• زاویه‌های داخلی آنها برابر باشد.
• نسبت اضلاع آنها ثابت باشد.

در صورتی که یکی از دو شرط بالا برقرار نباشد، دو شکل متشابه نخواهند بود.